[JAVA][백준 10448] 유레카 이론

https://www.acmicpc.net/problem/10448

문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수 Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T1 + T2
• 5 = T1 + T1 + T2
• 6 = T2 + T2 or 6 = T3
• 10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

---

예제 입력 1

3
10
20
1000

예제 출력 1

1
0
1

---

풀이

일단 당장에 생각나는 풀이방법은

1. K가 최소 3이상 최대 1000 이하 이므로 해당 범위 안에 있는 삼각수를 전부 구하여 배열로 저장한다.
2. 삼각수를 하나하나 보면서 세개의 삼각수로 이루어 질 수 있는지 확인한다.

결국 완전 탐색을 이용해서 푸는 것인데 더 효율적으로 푸는 방법이 잘 생각이 들지 않는다..(있긴 한가?)

그래서 고민하다가 그냥 완탐 풀이로 풀었다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[] triNum = new int[47];
        for (int i = 1; i <= 46; i++) {
            triNum[i] = i*(i+1)/2;
        }

       out: for (int i = 0; i < N; i++) {
            int num = sc.nextInt();
            for (int j = 1; j <= 46; j++) {
                for (int k = 1; k <= 46; k++) {
                    for (int l = 1; l <= 46; l++) {
                        int sum = triNum[j] + triNum[k] + triNum[l];
                        if (sum == num) {
                            System.out.println(1);
                            continue out;
                        }
                    }
                }
            }

            System.out.println(0);
        }
    }
}